# TOÁN - TỔ 2: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ ## Bảng số liệu: Số lần khóc trong 1 tháng của thành viên lớp 11A12 (19/1/2025 – 19/2/2025) ### Dữ liệu ban đầu | **Nhóm** | **Tần số** | **Tần số tích lũy** | |----------------|------------|---------------------| | [0;2) | 10 | 10 | | [2;4) | 11 | 21 | | [4;6) | 9 | 30 | | [6;8) | 7 | 37 | | [8;10) | 4 | 41 | | [10;12) | 2 | 43 | | [12;14) | 1 | 44 | Tổng số học sinh: $n = 44$ --- ## 1. **Số trung bình cộng** Số trung bình cộng được tính bằng công thức: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n}$$ Trong đó: - $f_i$: Tần số của từng nhóm - $x_i$: Trung bình của khoảng nhóm - $n$: Tổng số học sinh ### Tính toán: - Trung bình của mỗi nhóm: - [0;2): $x_1 = \frac{0 + 2}{2} = 1$ - [2;4): $x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3$ - [4;6): $x_3 = \frac{4 + 6}{2} = 5$ - [6;8): $x_4 = \frac{6 + 8}{2} = 7$ - [8;10): $x_5 = \frac{8 + 10}{2} = 9$ - [10;12): $x_6 = \frac{10 + 12}{2} = 11$ - [12;14): $x_7 = \frac{12 + 14}{2} = 13$ - Tính $\sum f_i x_i$: $$\sum f_i x_i = (10 \cdot 1) + (11 \cdot 3) + (9 \cdot 5) + (7 \cdot 7) + (4 \cdot 9) + (2 \cdot 11) + (1 \cdot 13)$$ $$\sum f_i x_i = 10 + 33 + 45 + 49 + 36 + 22 + 13 = 208$$ - Tính $\bar{x}$: $$\bar{x} = \frac{208}{44} \approx 4.73$$ Số trung bình cộng là giá trị đại diện cho mức độ trung bình của số lần khóc trong tháng. --- ## 2. **Phương sai và Độ lệch chuẩn** ### Công thức: - **Phương sai**: $$s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}$$ - **Độ lệch chuẩn**: $$s = \sqrt{s^2}$$ ### Tính toán: 1. Tính $(x_i - \bar{x})^2$ cho từng nhóm: - [0;2): $(1 - 4.73)^2 \approx 13.93$ - [2;4): $(3 - 4.73)^2 \approx 2.99$ - [4;6): $(5 - 4.73)^2 \approx 0.07$ - [6;8): $(7 - 4.73)^2 \approx 5.17$ - [8;10): $(9 - 4.73)^2 \approx 18.27$ - [10;12): $(11 - 4.73)^2 \approx 39.53$ - [12;14): $(13 - 4.73)^2 \approx 68.27$ 2. Tính $\sum f_i (x_i - \bar{x})^2$: $$\sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = (10 \cdot 13.93) + (11 \cdot 2.99) + (9 \cdot 0.07) + (7 \cdot 5.17) + (4 \cdot 18.27) + (2 \cdot 39.53) + (1 \cdot 68.27)$$ $$\sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = 139.3 + 32.89 + 0.63 + 36.19 + 73.08 + 79.06 + 68.27 = 429.42$$ 3. Tính phương sai: $$s^2 = \frac{429.42}{44} \approx 9.76$$ 4. Tính độ lệch chuẩn: $$s = \sqrt{9.76} \approx 3.12$$ Phương sai và độ lệch chuẩn giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình. --- ## 3. **Mốt (Mode)** ### Định nghĩa: Mốt là giá trị hoặc khoảng giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất. ### Xác định: - Nhóm có tần số lớn nhất: [2;4) với $f = 11$ - Trung bình của nhóm: $x = 3$ Mốt là giá trị đại diện cho mức độ phổ biến nhất trong dữ liệu. --- ## 4. **Tứ phân vị** ### Định nghĩa: Tứ phân vị chia dữ liệu thành 4 phần bằng nhau: - $Q_1$: Phân vị thứ nhất (25%) - $Q_2$: Phân vị thứ hai (50%, tức là trung vị) - $Q_3$: Phân vị thứ ba (75%) ### Tính toán: 1. **Xác định vị trí**: - $Q_1$: Vị trí $0.25 \cdot n = 0.25 \cdot 44 = 11$ - $Q_2$: Vị trí $0.50 \cdot n = 0.50 \cdot 44 = 22$ - $Q_3$: Vị trí $0.75 \cdot n = 0.75 \cdot 44 = 33$ 2. **Xác định giá trị**: - $Q_1$: Nằm trong nhóm [2;4) (tần số tích lũy đạt 21) - $Q_2$: Nằm trong nhóm [4;6) (tần số tích lũy đạt 30) - $Q_3$: Nằm trong nhóm [6;8) (tần số tích lũy đạt 37) Ví dụ: Để tìm $Q_1$, ta xác định rằng vị trí thứ 11 nằm trong nhóm [2;4). Trung bình của nhóm này là $x = 3$, nên $Q_1 = 3$. --- ## 5. **Biểu đồ** ### Gợi ý biểu đồ: - **Biểu đồ tần số**: Thể hiện số lần khóc theo từng nhóm. - **Biểu đồ tần số tích lũy**: Thể hiện sự tích lũy số lần khóc. Biểu đồ giúp trực quan hóa dữ liệu, dễ dàng nhận biết xu hướng và sự phân bố. --- ## 6. **Kết luận** ### Tóm tắt: - **Số trung bình cộng**: $4.73$ - **Độ lệch chuẩn**: $3.12$ - **Mốt**: $3$ - **Tứ phân vị**: $Q_1 = 3$, $Q_2 = 5$, $Q_3 = 7$ ### Ý nghĩa: - Dữ liệu cho thấy số lần khóc của học sinh tập trung quanh mức trung bình $4.73$, với sự phân tán vừa phải. - Nhóm [2;4) là nhóm phổ biến nhất, phản ánh rằng phần lớn học sinh khóc từ 2 đến 4 lần trong tháng. Nhiều người nhầm lẫn giữa trung bình cộng và mốt, cần chú ý rằng trung bình cộng là giá trị trung bình, còn mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất.